В прямоугольном треугольнике \(\operatorname{tg}\angle A=\sqrt{3}\). Используя формулы, найди значения других тригонометрических функций для \(\angle A\).

По формуле \(1+\operatorname{tg}^2 A=\frac{1}{\cos^2 A}\):

\(\cos^2 A=\frac{1}{1+(\sqrt{3})^2}=\frac{1}{4}\), поэтому \(\cos A=\frac{1}{2}\). В прямоугольном треугольнике угол \(A\) острый, значит косинус положителен.

Так как \(\operatorname{tg} A=\frac{\sin A}{\cos A}\), то \(\sin A=\operatorname{tg} A\cdot\cos A=\sqrt{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\).

По формуле \(\operatorname{tg} A\cdot\operatorname{ctg} A=1\): \(\operatorname{ctg} A=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\).

Ответ: \(\sin\angle A=\frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\cos\angle A=\frac{1}{2}\), \(\operatorname{ctg}\angle A=\frac{\sqrt{3}}{3}\).