77 В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60°, а гипотенуза — 12 см. Из вершины прямого угла опущена высота. Найдите больший из отрезков, на которые разбивается гипотенуза. Сделайте рисунок в тетради.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 9 см.

Краткое пояснение: В прямоугольном треугольнике с углом 60° высота делит гипотенузу в отношении, зависящем от углов.

В прямоугольном треугольнике с углом 60° другой острый угол равен 30°.
Высота, опущенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на два отрезка.
Обозначим прямоугольный треугольник \(\triangle ABC\) с прямым углом \(C\), где \(AB\) - гипотенуза, равная 12 см. Угол \(\angle A = 60^\circ\), тогда \(\angle B = 30^\circ\).
Высота \(CH\) опущена из вершины \(C\) на гипотенузу \(AB\).
Высота делит гипотенузу на отрезки \(AH\) и \(HB\).
В прямоугольном \(\triangle ACH\) угол \(\angle ACH = 30^\circ\), так как \(\angle A = 60^\circ\). Следовательно, \(AH = AC \cdot \cos(60^\circ)\).
В прямоугольном \(\triangle ABC\) катет \(AC\) противолежит углу \(30^\circ\), значит он равен половине гипотенузы: \(AC = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6\) см.
Тогда \(AH = 6 \cdot \cos(60^\circ) = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3\) см.
Следовательно, \(HB = AB - AH = 12 - 3 = 9\) см.
Больший из отрезков, на которые разбивается гипотенуза, равен 9 см.

Ответ: 9 см.

Цифровой атлет: Вот это геометрия! Ты точно знаешь, как находить отрезки в треугольниках!

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке