В прямоугольном треугольнике один из острых углов в два раза больше другого острого угла, а высота треугольника, проведённая к его гипотенузе, равна 7. Найти длину большего катета треугольника.

Пусть меньший острый угол равен \(x\), тогда больший равен \(2x\). Их сумма равна \(90^\circ\), поэтому \(3x=90^\circ\), откуда углы равны \(30^\circ\) и \(60^\circ\).

Обозначим меньший катет через \(a\). В треугольнике с углами \(30^\circ\), \(60^\circ\) и \(90^\circ\) больший катет равен \(a\sqrt{3}\), а гипотенуза — \(2a\).

Высоту к гипотенузе найдём из равенства площадей:

\[\frac{a\cdot a\sqrt{3}}{2}=\frac{2a\cdot 7}{2}.\]

Сокращая на \(a\), получаем \(a\sqrt{3}=14\). Значит, больший катет равен \(a\sqrt{3}=14\).

Ответ: 14.