В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4 см, а гипотенуза равна 5 см. Найти синус, косинус и тангенс острых углов данного треугольника.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, AC = 4 см, AB = 5 см.

1. Найдем второй катет BC, используя теорему Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$. Отсюда $$BC^2 = AB^2 - AC^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9$$. Значит, $$BC = \sqrt{9} = 3$$ см.

2. Теперь найдем синус, косинус и тангенс острого угла A:

• Синус угла A: $$sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{5}$$
• Косинус угла A: $$cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{5}$$
• Тангенс угла A: $$tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{3}{4}$$

3. Теперь найдем синус, косинус и тангенс острого угла B:

• Синус угла B: $$sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{5}$$
• Косинус угла B: $$cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{5}$$
• Тангенс угла B: $$tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{3}$$

Ответ: $$sin A = \frac{3}{5}$$, $$cos A = \frac{4}{5}$$, $$tan A = \frac{3}{4}$$; $$sin B = \frac{4}{5}$$, $$cos B = \frac{3}{5}$$, $$tan B = \frac{4}{3}$$