3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 7, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, катет AC = 7, угол A = 45°.

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то угол B = 90° - 45° = 45°.

Следовательно, треугольник ABC равнобедренный, и катет BC = AC = 7.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 7 = \frac{49}{2} = 24.5$$

Ответ: 24.5