2. В прямоугольном треугольнике один из катетеров равен в, а противолежащий угол равен В. Найдите другой катет треугольника и гипотенузу, если: a) b = 10, ∠B = 45°; б) b=15, ∠B= 60°; B) b=3√3, ∠B=30°.

2. а) Дано: b = 10, ∠B = 45°. Пусть b - катет, противолежащий углу B. Тогда второй катет (a) равен: $$a = \frac{b}{\tan B} = \frac{10}{\tan 45°} = \frac{10}{1} = 10$$. Гипотенуза: $$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}$$. б) Дано: b = 15, ∠B = 60°. $$a = \frac{b}{\tan B} = \frac{15}{\tan 60°} = \frac{15}{\sqrt{3}} = \frac{15\sqrt{3}}{3} = 5\sqrt{3}$$. $$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(5\sqrt{3})^2 + 15^2} = \sqrt{75 + 225} = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}$$. в) Дано: b = $$3\sqrt{3}$$, ∠B = 30°. $$a = \frac{b}{\tan B} = \frac{3\sqrt{3}}{\tan 30°} = \frac{3\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 9$$. $$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{9^2 + (3\sqrt{3})^2} = \sqrt{81 + 27} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}$$.