В прямоугольном треугольнике MNK MN = NK, а гипотенуза MK равна 20 см. Найдите длину высоты, проведённой к гипотенузе.

Рассчитаем площадь треугольника двумя способами: через основание и высоту и через катеты. Площадь через катеты: \(\frac{1}{2}MN \cdot NK = \frac{1}{2}x^2\). Площадь через гипотенузу и высоту: \(\frac{1}{2}MK \cdot h = \frac{1}{2}20h\). Приравниваем: \(x^2 = 20h\). Также известно, что \(x^2 = 10^2 + 10^2 = 200\), следовательно, \(200 = 20h\), откуда \(h = 10\). Ответ: 10 см.