В прямоугольном треугольнике MNK \( \angle N = 90^\circ \), \( \angle K = 60^\circ \). Чему равно численное значение гипотенузы MK, если MK + NK = 17, 43 мм?

Question

Вопрос:

В прямоугольном треугольнике MNK \( \angle N = 90^\circ \), \( \angle K = 60^\circ \). Чему равно численное значение гипотенузы MK, если MK + NK = 17, 43 мм?

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: В прямоугольном треугольнике с углом 60° катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Используем это свойство и заданное уравнение для нахождения гипотенузы.

Пошаговое решение:

Так как \( \angle N = 90^\circ \) и \( \angle K = 60^\circ \), то \( \angle M = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).
Катет NK лежит против угла 30°, следовательно, NK = \(\frac{1}{2}\) MK.
Подставим NK = \(\frac{1}{2}\) MK в уравнение MK + NK = 17,43: MK + \(\frac{1}{2}\) MK = 17,43.
Получаем \(\frac{3}{2}\) MK = 17,43.
Чтобы найти MK, умножим обе части уравнения на \(\frac{2}{3}\): MK = 17,43 * \(\frac{2}{3}\).
Вычисляем значение MK: MK = 11,62 мм.

Ответ: 11,62 мм