В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна 4 см. Чему равна гипотенуза?

Решение:

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Это следует из того, что центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы, а радиус этой окружности равен половине гипотенузы. Медиана, проведённая к гипотенузе, как раз и является радиусом описанной окружности.

Пусть \( m \) — медиана, проведённая к гипотенузе, а \( c \) — длина гипотенузы. Тогда:

\[ m = \frac{c}{2} \]\[ c = 2m \]

По условию задачи, медиана \( m = 4 \) см.

\[ c = 2 \cdot 4 \text{ см} = 8 \text{ см} \]

Ответ: 8 см.