В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведена медиана, равная 25. Один из катетов равен 14. Найдите длину второго катета.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Поэтому гипотенуза равна \(2\cdot25=50\).

Пусть второй катет равен \(x\). По теореме Пифагора:

\(x^2+14^2=50^2\).

\(x^2=2500-196=2304\), следовательно, \(x=48\) (длина положительна).

Ответ: 48.