В прямоугольном треугольнике биссектриса наибольшего угла пересекает гипотенузу под углом 340. Найдите наименьший острый угол прямоугольного треугольника. Ответ запишите в градусах.

Ответ: 22 градуса

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем угол между биссектрисой и катетом.

  Сумма углов в треугольнике равна 180°. В нашем треугольнике один угол 34°, другой 45°. Следовательно, третий угол равен:

  \[180^{\circ} - (34^{\circ} + 45^{\circ}) = 180^{\circ} - 79^{\circ} = 101^{\circ}\]
• Шаг 2: Определим углы исходного прямоугольного треугольника.

  Один из углов равен 90°. Второй угол равен углу, который мы нашли (101°), минус 90°:

  \[101^{\circ} - 90^{\circ} = 11^{\circ}\]
• Шаг 3: Найдем наименьший острый угол.

  Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, наименьший острый угол равен:

  \[90^{\circ} - 11^{\circ} = 22^{\circ}\]

Ответ: 22 градуса