В прямоугольном треугольнике АВС, угол С прямой, АС = 2 см, ВС= 2. Найдите угол В и гипотенузу AB.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C прямой, AC = 2 см и BC = 2 см, требуется найти угол B и гипотенузу AB.

1. Найдем гипотенузу AB, используя теорему Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

$$AB^2 = 2^2 + 2^2$$

$$AB^2 = 4 + 4$$

$$AB^2 = 8$$

$$AB = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$ см

2. Найдем угол B. Так как AC и BC равны, треугольник является равнобедренным прямоугольным треугольником. Значит, углы A и B равны 45 градусам.

$$\angle B = 45^{\circ}$$

Также можно воспользоваться тригонометрической функцией, чтобы найти угол B:

$$\tan(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{2}{2} = 1$$

$$\angle B = \arctan(1) = 45^{\circ}$$

Ответ: Гипотенуза AB = $$2\sqrt{2}$$ см, угол B = 45°