257 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120°, АС + АВ = 18 см. Найдите АС и АВ.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120°. Это значит, что внутренний угол при вершине A равен 180° - 120° = 60°. Тогда угол B равен 180° - 90° - 60° = 30°.

Катет AC лежит против угла в 30°, следовательно, гипотенуза AB в два раза больше катета AC. Пусть AC = $$x$$, тогда AB = $$2x$$. AC + AB = 18 см.

Составим уравнение:

$$ x + 2x = 18 $$ $$ 3x = 18 $$ $$ x = 6 $$

AC = 6 см, AB = 2 * 6 = 12 см.

Ответ: AC = 6 см, AB = 12 см