В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120°, AC + AB = 18 см. Найдите АС и АВ.

Внешний угол при вершине А равен 120°, значит, внутренний угол А равен 180° - 120° = 60°.

В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Угол В = 90° - 60° = 30°. Следовательно, АС = AB/2.

Подставим в уравнение АС + AB = 18: AB/2 + AB = 18 => 3AB/2 = 18 => AB = 12 см.

Тогда АС = 18 - 12 = 6 см.