В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны катеты: АС=6, ВС=8. Найдите медиану СК этого треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

1. Найдём длину гипотенузы AB по теореме Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ AB^2 = 6^2 + 8^2 \] \[ AB^2 = 36 + 64 \] \[ AB^2 = 100 \] \[ AB = \sqrt{100} = 10 \]
2. Медиана СК равна половине гипотенузы AB: \[ CK = \frac{1}{2} AB \] \[ CK = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \]

Ответ: 5