В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известно, что АС = 16, sin A = \(\frac{3}{5}\). Найдите АВ.

Ответ: 26.(6)

1. Шаг 1: Вспоминаем определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике: \(\sin A = \frac{BC}{AB}\), где BC - катет, противолежащий углу A, AB - гипотенуза.
2. Шаг 2: Выражаем BC через AB и \(\sin A\): \[BC = AB \cdot \sin A = AB \cdot \frac{3}{5}\]
3. Шаг 3: Используем теорему Пифагора: \[AC^2 + BC^2 = AB^2\] Подставляем известные значения и выражаем BC через AB: \[16^2 + (\frac{3}{5}AB)^2 = AB^2\] \[256 + \frac{9}{25}AB^2 = AB^2\]
4. Шаг 4: Решаем уравнение относительно AB: \[256 = AB^2 - \frac{9}{25}AB^2\] \[256 = \frac{16}{25}AB^2\] \[AB^2 = \frac{256 \cdot 25}{16}\] \[AB^2 = 16 \cdot 25\] \[AB = \sqrt{16 \cdot 25}\] \[AB = 4 \cdot 5\] \[AB = 20\]

Ответ: 20