В прямоугольном треугольнике АВС построена медиана ВМ, точка О - точка пересечения медиан. СЕ ⊥ ВМ. Найти ОМ.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. То есть, ВО : ОМ = 2 : 1.

По условию задачи, СМ = МА (ВМ - медиана).

Обозначим ОМ = x, тогда ВО = 2x. ВМ = ВО + ОМ = 2x + x = 3x. Так как ВМ - медиана прямоугольного треугольника, проведённая из прямого угла, то ВМ = АМ = СМ = 30.

Получаем уравнение: 3х = 30.

Решаем уравнение:

• 3х = 30
• х = 30 : 3
• х = 10

ОМ = х = 10.

Ответ: 10