В прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе проведена высота CD. Назовите наименьший угол треугольника, если AD < BD.

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С к гипотенузе АВ проведена высота CD. Дано, что AD < BD. Необходимо найти наименьший угол треугольника.

В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, то есть ∠C = 90°. Так как AD < BD, то угол, лежащий против меньшей стороны, меньше. Следовательно, ∠A < ∠B.

Рассмотрим треугольник ADC: ∠ADC = 90°.

Рассмотрим треугольник CDB: ∠CDB = 90°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

В треугольнике ABC: ∠A + ∠B + ∠C = 180°, ∠A + ∠B = 90°.

В треугольнике ADC: ∠A + ∠ACD = 90°.

В треугольнике CDB: ∠B + ∠BCD = 90°.

Так как AD < BD, то ∠A < ∠B. Угол ∠A будет наименьшим в треугольнике ABC.

Ответ: ∠A