В прямоугольном треугольнике АСВ угол, смежный углу В, равен 150 градусов, гипотенуза АВ равна 12 см. Найдите катет АС. Ответ запишите в сантиметрах.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! 1. Определение угла ABC: Смежный угол с углом B равен 150 градусам. Так как сумма смежных углов равна 180 градусам, то угол ABC равен: $$\angle ABC = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}$$ 2. Определение типа треугольника: Треугольник ACB - прямоугольный. Это означает, что один из углов равен 90 градусам. По условию задачи, это угол С, то есть $$\angle ACB = 90^{\circ}$$. 3. Нахождение катета AC: Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ACB, где: * $$\angle ABC = 30^{\circ}$$ * $$AB = 12 \text{ см}$$ (гипотенуза) * $$AC$$ - катет, который нам нужно найти. Используем синус угла B: $$\sin(\angle ABC) = \frac{AC}{AB}$$ $$\sin(30^{\circ}) = \frac{AC}{12}$$ Мы знаем, что $$\sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2}$$, поэтому: $$\frac{1}{2} = \frac{AC}{12}$$ 4. Вычисление AC: Чтобы найти AC, умножим обе стороны уравнения на 12: $$AC = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6 \text{ см}$$ Ответ: Катет AC равен 6 см.