В прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90°, AC = 7 см, BC = 8√3 см. Найти угол B и гипотенузу AB.

Решение:

Дано:
Прямоугольный треугольник ABC.
\( \angle C = 90^{\circ} \)
\( AC = 7 \) см.
\( BC = 8\sqrt{3} \) см.

Найти:
\( \angle B \)
\( AB \)

1. Найдём угол B:
   Используем тангенс угла B:
   \[ \operatorname{tg} B = \frac{AC}{BC} = \frac{7}{8\sqrt{3}} \]
   \( \operatorname{tg} B = \frac{7\sqrt{3}}{8\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{7\sqrt{3}}{24} \)
   \( \angle B = \operatorname{arctg} \left( \frac{7\sqrt{3}}{24} \right) \approx \operatorname{arctg} (0.505) \approx 26.8^{\circ} \)
2. Найдём гипотенузу AB:
   Используем теорему Пифагора:
   \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
   \[ AB^2 = 7^2 + (8\sqrt{3})^2 \]
   \[ AB^2 = 49 + 64 \cdot 3 \]
   \[ AB^2 = 49 + 192 \]
   \[ AB^2 = 241 \]
   \[ AB = \sqrt{241} \text{ см.} \]

Ответ: \( \angle B = \operatorname{arctg} \left( \frac{7\sqrt{3}}{24} \right) \approx 26.8^{\circ} \), \( AB = \sqrt{241} \text{ см.} \)