В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C AC = 8 см, BC = 8√3 см. Найди ∠B и гипотенузу AB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с прямым углом \( C \) дано:

• \( AC = 8 \) см
• \( BC = 8\sqrt{3} \) см

Нужно найти \( \angle B \) и гипотенузу \( AB \).

1. Найдём тангенс угла B:
   \( \text{tg } B = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{8\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \)
   Известно, что \( \text{tg } 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}} \). Следовательно, \( \angle B = 30^{\circ} \).
2. Найдём гипотенузу AB, используя теорему Пифагора:
   \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
   \[ AB^2 = 8^2 + (8\sqrt{3})^2 \]
   \[ AB^2 = 64 + 64 \cdot 3 \]
   \[ AB^2 = 64 + 192 \]
   \[ AB^2 = 256 \]
   \[ AB = \(\sqrt{256}\) = 16 \) см.

Ответ: \( \angle B = 30^{\circ} \), \( AB = 16 \) см.