В прямоугольном треугольнике ABC найдите гипотенузу AB, если катет BC = 4 и угол A = 30 градусов.

Краткая запись:

• Прямоугольный треугольник ABC
• BC = 4
• Угол A = 30°
• Найти: AB — ?

Решение:

1. Применение теоремы синусов: В прямоугольном треугольнике ABC, синус угла A равен отношению противолежащего катета BC к гипотенузе AB. Формула: \( сin(A) = \frac{BC}{AB} \).
2. Подстановка значений: Нам известно, что \( сin(30°) = \frac{4}{AB} \).
3. Вычисление: Значение \( сin(30°) = 0.5 \). Следовательно, \( 0.5 = \frac{4}{AB} \).
4. Нахождение AB: Для нахождения AB, преобразуем уравнение: \( AB = \frac{4}{0.5} \).
   \( AB = 8 \).

Ответ: 8