В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, AB = 10 см, BC = 5 см. Найдите углы, на которые высота CH делит угол C.

Ответ: 30°, 60°

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике ABC: AB = 10 см, BC = 5 см. Синус угла A равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(A) = BC / AB = 5 / 10 = 1/2. Следовательно, угол A равен 30°.
2. Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, то угол B равен 90° - 30° = 60°.
3. Рассмотрим треугольник BHC. В нём угол BHC прямой (так как CH - высота), а угол B равен 60°. Следовательно, угол BCH равен 90° - 60° = 30°.
4. Так как угол C равен 90°, а высота CH делит его на углы ACH и BCH, то угол ACH равен 90° - 30° = 60°.

Ответ: 30°, 60°