239. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠B = 60°, AB + BC = 111 см. Найдите АВ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (\[\angle C = 90^\circ\]) и \(\angle B = 60^\circ\). Следовательно, \(\angle A = 30^\circ\).

Пусть BC = x, тогда AB = 2x (катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы).

По условию AB + BC = 111 см, значит:

\[2x + x = 111\]

\[3x = 111\]

\[x = 37\]

Следовательно, BC = 37 см, тогда AB = 2 * 37 = 74 см.