239. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C=90°, ∠B = 60°, AB+BC = 111 см. Найдите АВ.

Ответ: 74 см

Решение:

• В прямоугольном треугольнике ABC, где ∠C = 90° и ∠B = 60°, угол ∠A = 180° - 90° - 60° = 30°.
• Пусть AB = x, тогда BC можно выразить как \( BC = x \cdot cos(60°) = \frac{x}{2} \).
• Дано, что AB + BC = 111 см. Подставим наши выражения: \( x + \frac{x}{2} = 111 \).
• Решаем уравнение: \( \frac{3x}{2} = 111 \).
• Умножаем обе стороны на 2: \( 3x = 222 \).
• Делим на 3: \( x = 74 \).

Ответ: 74 см