В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD рёбра DA, DC и диагональ DA1 боковой грани равны соответственно 3, 5 и √34. Найдите объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

Пусть ребро AB = x. В прямоугольном треугольнике ADA1, DA^2 + AA1^2 = DA1^2. Так как AA1 = DA, то 3^2 + x^2 = (√34)^2. Следовательно, 9 + x^2 = 34, x^2 = 25, x = 5. Объём параллелепипеда равен произведению длин трёх его рёбер, исходящих из одной вершины: V = DA * DC * AB = 3 * 5 * 5 = 75.