В прямоугольнике WBDM провели FD || WR так, что ∠BDF = 30°. Найди значение BF, если WR = 57,4 мм.

Решение:

1. Так как WBDM — прямоугольник, то его противоположные стороны равны: \( WR = BD = 57,4 \) мм.

2. В прямоугольном треугольнике BDF:

• Угол \( \angle B = 90^{\circ} \) (так как WBDM — прямоугольник).
• Угол \( \angle BDF = 30^{\circ} \) (по условию).
• Сторона BD является гипотенузой, а BF — катетом, лежащим против угла \( \angle BDF \).

3. Используем тригонометрическую зависимость синуса угла в прямоугольном треугольнике:

\( \sin(\angle BDF) = \frac{BF}{BD} \)

\( BF = BD \cdot \sin(\angle BDF) \)

\( BF = 57,4 \text{ мм} \cdot \sin(30^{\circ}) \)

Поскольку \( \sin(30^{\circ}) = 0,5 \), получаем:

\( BF = 57,4 \text{ мм} \cdot 0,5 \)

\( BF = 28,7 \text{ мм} \)

Ответ: 28,7 мм.