В прямоугольнике MNGH провели ND || KH так, что /GND = 30°. Найди значение ND, если КМ = 25, 4 мм.

Решение:

1. Так как ND || KH и KN || DH (поскольку MNGH - прямоугольник), то KNDH - параллелограмм.

2. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, KH = ND.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник GDH. В этом треугольнике ∠GDH = 90°.

4. Из условия ∠GND = 30°, следовательно, ∠GDH = 90° - 30° = 60°.

5. Также, ∠GND = ∠DKH = 30° (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ND и KH и секущей NK).

6. Рассмотрим прямоугольный треугольник MKN. В этом треугольнике ∠M = 90°, и нам известна длина KM = 25,4 мм.

7. Так как ∠GND = ∠DKH = 30°, то ∠NKH = 30°.

8. В прямоугольном треугольнике MKN, ∠MKN = 90° - ∠NKH = 90° - 30° = 60°.

9. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник DKH. Угол ∠DKH = 30°, и мы знаем, что KM = 25.4 мм.

10. В прямоугольном треугольнике DKH катет DH лежит против угла 30°, следовательно, DH = 0.5 \cdot KH.

11. Также, DH = KM = 25.4 мм (так как DH = MN и KM = MN).

12. Следовательно, KH = 2 \cdot DH = 2 \cdot 25.4 = 50.8 мм.

13. Так как KH = ND, то ND = 50.8 мм.