В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны 5√3. Найдите площадь прямоугольника, деленную на √3.

Пусть стороны прямоугольника равны a и b, а диагональ d. Дано: d = 10, угол между d и a равен 30°, a = 5√3.

В прямоугольном треугольнике, образованном сторонами a, b и диагональю d, имеем: cos(30°) = a/d. Проверим условие: cos(30°) = √3/2. Тогда a = d * cos(30°) = 10 * (√3/2) = 5√3. Условие выполняется.

Найдем сторону b: sin(30°) = b/d. Тогда b = d * sin(30°) = 10 * (1/2) = 5.

Площадь прямоугольника S = a * b = 5√3 * 5 = 25√3.

Площадь, деленная на √3: S/√3 = 25√3 / √3 = 25.