В прямом параллелепипеде стороны оснований 6 м и 8 м образуют угол 30°, боковое ребро равно 5 м. Найдите полную поверхность этого параллелепипеда.

Решение:

• Шаг 1: Найдем площадь основания параллелепипеда.

  Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними:

  \[S_{осн} = a \cdot b \cdot sin(\alpha)\]

  В нашем случае:

  \[S_{осн} = 6 \cdot 8 \cdot sin(30^\circ) = 6 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 24 \ м^2\]
• Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности параллелепипеда.

  Боковая поверхность состоит из четырех прямоугольников. Поскольку параллелепипед прямой, его боковые грани - прямоугольники. Площадь боковой поверхности равна сумме площадей этих прямоугольников:

  \[S_{бок} = P_{осн} \cdot h\]

  где \(P_{осн}\) - периметр основания, \(h\) - высота (боковое ребро).

  Периметр основания:

  \[P_{осн} = 2 \cdot (6 + 8) = 2 \cdot 14 = 28 \ м\]

  Площадь боковой поверхности:

  \[S_{бок} = 28 \cdot 5 = 140 \ м^2\]
• Шаг 3: Найдем площадь полной поверхности параллелепипеда.

  Площадь полной поверхности равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности:

  \[S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок}\]

  В нашем случае:

  \[S_{полн} = 2 \cdot 24 + 140 = 48 + 140 = 188 \ м^2\]