В проверочном тесте по математике 16 задач. На каждую задачу даётся 4 варианта ответа с одним правильным. Костя не готов к тесту и выбирает ответы наугад. Учитель ставит тройку за 50% выполненной работы; четвёрку за 75%; а пятёрку — 95%. Какую отметку, вероятнее всего, получит за работу Костя? (При расчётах округляй до целых.)

Решение:

Костя выбирает ответы наугад. Вероятность правильного ответа на один вопрос равна \( \frac{1}{4} = 0.25 \).

Так как таких вопросов 16, то ожидаемое количество правильных ответов:

\[ E = 16 \times 0.25 = 4 \]

Если Костя угадывает 4 задания из 16, то процент выполненной работы составляет:

\[ \frac{4}{16} \times 100\% = 0.25 \times 100\% = 25\% \]

Теперь сравним полученный процент с условиями учителя:

• Тройка ставится за 50% работы.
• Четвёрка ставится за 75% работы.
• Пятёрка ставится за 95% работы.

Так как 25% — это меньше 50%, то наихудшая оценка, которую может получить Костя, — это двойка (оценка ниже тройки).

Ответ: двойку