В процессе адиабатного расширения 1 моль газа, взятый при температуре 77°С, совершает работу, равную 3*10^3 Дж. Чему равна конечная температура газа?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся первым законом термодинамики для адиабатического процесса. Для адиабатического процесса первый закон термодинамики имеет вид: \( \Delta U = Q - W \). Так как процесс адиабатический, \( Q = 0 \), следовательно, \( \Delta U = -W \).

Изменение внутренней энергии \( \Delta U \) для идеального одноатомного газа равно: \( \Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T \), где \( n \) — количество вещества, \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( \Delta T \) — изменение температуры.

Работа \( W \) совершается газом, поэтому \( W = 3 \cdot 10^3 \) Дж. У нас \( n = 1 \) моль.

Тогда \( \frac{3}{2} n R \Delta T = -W \).

\( \frac{3}{2} \cdot 1 \cdot R \cdot (T_{конечная} - T_{начальная}) = -3 \cdot 10^3 \).

Универсальная газовая постоянная \( R \approx 8.314 \) Дж/(моль·К).

Начальная температура \( T_{начальная} = 77°C = 77 + 273.15 = 350.15 \) К.

Подставим значения:

\( \frac{3}{2} \cdot 8.314 \cdot (T_{конечная} - 350.15) = -3000 \).

\( 12.471 \cdot (T_{конечная} - 350.15) = -3000 \).

\( T_{конечная} - 350.15 = \frac{-3000}{12.471} \).

\( T_{конечная} - 350.15 \approx -240.56 \).

\( T_{конечная} \approx 350.15 - 240.56 \).

\( T_{конечная} \approx 109.59 \) К.

Переведем конечную температуру обратно в градусы Цельсия:

\( T_{конечная} (°C) = 109.59 - 273.15 \approx -163.56 \) °C.

Ближайший вариант ответа — 163,7°C (с учетом округлений или если газ не одноатомный).

Варианты ответов:

• - 163,7°C
• 24°C
• 53°C
• 32,6°C

Ответ: - 163,7°C