3. В правильной треугольной призме \(ABCA_1B_1C_1\) известно, что \(AB = \sqrt{3}AA_1\). Найдите угол между прямыми \(AC_1\) и \(BB_1\) (см. рис. 132). Ответ дайте в градусах.

Ответ: 60

1. Так как призма правильная, то \(AA_1 \perp ABC\).
2. Пусть \(AA_1 = a\), тогда \(AB = \sqrt{3}a\).
3. Проведем \(C_1A \parallel CA_1\), тогда угол между \(AC_1\) и \(BB_1\) равен углу между \(AC_1\) и \(AA_1\).
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(AA_1C\):
   • \(\tan \angle AA_1C = \frac{AC}{AA_1} = \frac{\sqrt{3}a}{a} = \sqrt{3}\)
   • \(\angle AA_1C = \arctan \sqrt{3} = 60^\circ\)
5. Следовательно, угол между \(AC_1\) и \(BB_1\) равен 60°.

Ответ: 60