В правильной треугольной пирамиде SABC точка S – вершина, точка М - середина ребра SA, точка К- середина ребра SB. Найдите расстояние от вершины С до прямой МК, если SC = 6, AB = 4.

1. Треугольник SАВ равнобедренный, так как пирамида правильная. М и К - середины сторон SA и SB соответственно. Следовательно, МК параллельна АВ и МК = АВ/2 = 4/2 = 2.

2. Треугольник SМК подобен треугольнику SАВ (по двум сторонам и углу между ними). Угол SАВ = Угол SВА = Угол SСА = Угол SСВ = 60 градусов.

3. Треугольник SСА равнобедренный, SC = SA = 6. Треугольник SСВ равнобедренный, SC = SB = 6. Треугольник АВС равносторонний, АВ = ВС = АС = 4.

4. Расстояние от С до прямой МК равно высоте треугольника СМК, проведенной из вершины С. Треугольник СМК равнобедренный, так как СК = СМ (медианы в равных треугольниках SСВ и SСА). СК = СМ = sqrt(SC^2 - (SB/2)^2) = sqrt(6^2 - 3^2) = sqrt(36-9) = sqrt(27) = 3*sqrt(3).

5. Высота СН треугольника СМК: CH = sqrt(CM^2 - (MK/2)^2) = sqrt((3*sqrt(3))^2 - (2/2)^2) = sqrt(27 - 1) = sqrt(26).