В полупространстве, определяемом плоскостью тонкой собирающей линзы, по другую сторону от стрелки со скоростью v = 5 м/с движется точечный источник света. Расстояние между плоскостью линзы и источником равно d = 15 см. Центр окружности находится на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы F = 10 см. Найдите скорость движения мнимого источника света. Сделайте пояснительный чертёж, указав ход лучей в линзе.

Пусть расстояние от линзы до мнимого изображения источника равно b. Для тонкой собирающей линзы используем формулу:

\[\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{b}.\]

Отсюда:

\[b=\frac{Fd}{d-F}=\frac{10\cdot15}{15-10}=30\text{ см}.\]

Так как расстояние до источника изменяется со скоростью \(v=5\text{ м/с}\), дифференцируем формулу \(b=\frac{Fd}{d-F}\):

\[\frac{db}{dd}=-\frac{F^2}{(d-F)^2}.\]

Следовательно, модуль скорости изображения:

\[v_{\text{изобр}}=\left|\frac{db}{dd}\right|v=\frac{F^2}{(d-F)^2}v=\frac{10^2}{5^2}\cdot5=20\text{ м/с}.\]

Изображение является мнимым и движется в противоположную сторону относительно движения предмета.

Ответ: скорость мнимого источника света равна 20 м/с.