6. В полном графе количество рёбер 406. Сколько в нём вершин? 7. В одной стране количество городов равно 35, каждый из них соединён дорогами не менее чем с 17 другими. Можно ли из каждого города добраться до другого?

Ответ: 29 вершин

Решение:

Шаг 1: В полном графе с n вершинами количество рёбер равно \[\frac{n(n-1)}{2}\]

Шаг 2: Из условия задачи известно, что количество рёбер равно 406, следовательно, получаем уравнение:

\[\frac{n(n-1)}{2} = 406\]

Шаг 3: Решаем уравнение:

\[n(n-1) = 812\] \[n^2 - n - 812 = 0\]

Шаг 4: Находим дискриминант квадратного уравнения:

\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-812) = 1 + 3248 = 3249\]

Шаг 5: Вычисляем корни:

\[n_1 = \frac{1 + \sqrt{3249}}{2} = \frac{1 + 57}{2} = \frac{58}{2} = 29\] \[n_2 = \frac{1 - \sqrt{3249}}{2} = \frac{1 - 57}{2} = \frac{-56}{2} = -28\]

Поскольку количество вершин не может быть отрицательным, то n = 29.

Ответ: 29 вершин