Контрольные задания > 2. В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 9 головок сыра, причём все съели поровну. Следующей ночью пришли не все мышки, а только 7, и доели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в три раза меньше сыра, чем накануне. Сколько головок сыра хранилось в погребе?
Вопрос:

2. В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 9 головок сыра, причём все съели поровну. Следующей ночью пришли не все мышки, а только 7, и доели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в три раза меньше сыра, чем накануне. Сколько головок сыра хранилось в погребе?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение:

  1. Пусть x - количество мышек в первую ночь. Тогда каждая мышка съела 9/x головок сыра.
  2. Во вторую ночь каждая мышка съела (9/x)/3 = 3/x головок сыра.
  3. Во вторую ночь 7 мышек съели 7 * (3/x) = 21/x головок сыра.
  4. Так как мышки съели весь оставшийся сыр, то 9 головок сыра, съеденные в первую ночь, плюс 21/x головок сыра, съеденные во вторую ночь, равны общему количеству сыра.
  5. Составим уравнение: 9 + 21/x = y, где y - общее количество сыра.
  6. Так как в первую ночь мышки съели 9 головок сыра поровну, то количество мышек (x) должно быть делителем числа 9. Возможные значения x: 1, 3, 9.
  7. Подставим возможные значения x в уравнение: 9 + 21/x = y.
  8. Если x = 1, то y = 9 + 21/1 = 30. В первую ночь 1 мышка съела 9 головок сыра. Во вторую ночь 7 мышек съели 21/1 = 21 головок сыра. Всего 30 головок сыра. Каждая мышка съела 9/1=9 в первую ночь, и 3/1=3 - во вторую.
  9. Если x = 3, то y = 9 + 21/3 = 9 + 7 = 16. В первую ночь 3 мышки съели поровну 9 головок сыра, каждая 9/3 = 3. Во вторую ночь 7 мышек доели оставшиеся 7 головок. Каждая съела 3/3=1.
  10. Если x = 9, то y = 9 + 21/9 = 9 + 7/3 = 9 + 2 1/3 = 11 1/3. Это не имеет смысла, так как количество сыра должно быть целым числом.
  11. Рассмотрим варианты x = 1 и x = 3.
  12. Если x = 1, то в первую ночь 1 мышка съела 9 головок сыра, а во вторую ночь 7 мышек съели 21 головок сыра, причем каждая съела в 3 раза меньше, чем в первую ночь (3 < 9 в три раза).
  13. Если x = 3, то в первую ночь 3 мышки съели 9 головок сыра, каждая 3. Во вторую ночь 7 мышек доели оставшиеся 7 головок сыра, причем каждая съела в 3 раза меньше, чем в первую ночь (1 < 3 в три раза).
  14. Оба варианта логически возможны, но поскольку сказано "несколько головок", то x=3 более вероятный вариант. Тогда y=16.

Ответ: 16

ГДЗ по фото 📸