17. В планы директора лицея входит реконструкция прямоугольного спортивного зала. Было решено увеличить длину помещения в \frac{7}{4} раза, а ширину уменьшить на 20%. Во сколько раз площадь спортивного зала изменится после окончания работ?

Решение:

• Шаг 1: Определим изменение длины:

Длина увеличилась в \(\frac{7}{4}\) раза.

• Шаг 2: Определим изменение ширины:

Ширина уменьшилась на 20%, значит, новая ширина составляет 100% - 20% = 80% от старой ширины, то есть 0,8 от старой ширины.

• Шаг 3: Вычислим изменение площади:

Пусть изначальная длина была L, а ширина W. Тогда изначальная площадь S = L * W. Новая длина равна (7/4) * L, а новая ширина равна 0,8 * W. Новая площадь S' = (7/4) * L * 0,8 * W = (7/4) * 0,8 * L * W = 1,4 * L * W = 1,4 * S.

Следовательно, площадь увеличится в 1,4 раза.

Ответ: 1,4