23. В первый день туристы прошли треть всей протяжённости маршрута. Во второй пятую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 14 км. Найдите общую протяжённость маршрута.

Пусть общая протяжённость маршрута равна \(x\) км.

В первый день туристы прошли \(\frac{1}{3}x\) км.

Во второй день туристы прошли \(\frac{1}{5}x\) км.

После двух дней им осталось пройти 14 км.

1. Найдем, какую часть маршрута туристы прошли за два дня: \[\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}x = \frac{5}{15}x + \frac{3}{15}x = \frac{8}{15}x\]
2. Определим, какая часть маршрута осталась непройденной: \[1 - \frac{8}{15} = \frac{15}{15} - \frac{8}{15} = \frac{7}{15}\]

   Таким образом, 14 км составляют \(\frac{7}{15}\) всего маршрута.

3. Найдем общую протяжённость маршрута: \[\frac{7}{15}x = 14\] \[x = \frac{14}{\frac{7}{15}}\] \[x = 14 \cdot \frac{15}{7}\] \[x = 2 \cdot 15\] \[x = 30 \text{ км}\]

Ответ: Общая протяжённость маршрута составляет 30 км.

Проверка за 10 секунд: Пройденный путь в первый день + пройденный путь во второй день + оставшийся путь = общая протяженность маршрута: (30/3) + (30/5) + 14 = 10 + 6 + 14 = 30 км.

Доп. профит: Умение решать задачи на дроби помогает планировать время и ресурсы в повседневной жизни.