В первый день туристы прошли треть всей протяжённости маршрута. Во второй — четвёртую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 15 км. Найдите общую протяжённость маршрута.

Пусть общая протяжённость маршрута равна ( x ) км. Тогда: В первый день туристы прошли (\frac{1}{3}x) км. Во второй день туристы прошли (\frac{1}{4}x) км. После этого им осталось пройти 15 км. Суммируя все пройденные участки и оставшийся путь, получаем уравнение: \[\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + 15 = x\] Чтобы решить это уравнение, сначала найдем общий знаменатель для дробей (\frac{1}{3}\) и (\frac{1}{4}\), который равен 12. Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{4}{12}x + \frac{3}{12}x + 15 = x\] Сложим дроби: \[\frac{7}{12}x + 15 = x\] Теперь перенесем член с ( x ) из левой части в правую, чтобы сгруппировать члены с ( x ) вместе: \[15 = x - \frac{7}{12}x\] Приведем правую часть к общему знаменателю: \[15 = \frac{12}{12}x - \frac{7}{12}x\] Вычтем дроби: \[15 = \frac{5}{12}x\] Чтобы найти ( x ), умножим обе части уравнения на (\frac{12}{5}\): \[x = 15 \cdot \frac{12}{5}\] Сократим 15 и 5: \[x = 3 \cdot 12\] \[x = 36\] Таким образом, общая протяжённость маршрута составляет 36 км. Ответ: 36 км