В первый день туристы прошли треть всей протяжённости маршрута. Во второй – пятую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 14 км. Найдите общую протяжённость маршрута.

Пусть x – общая протяжённость маршрута. Тогда в первый день туристы прошли $$\frac{1}{3}x$$, во второй день – $$\frac{1}{5}x$$. После этого им осталось пройти 14 км. Составим уравнение: $$\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}x + 14 = x$$ Чтобы решить уравнение, сначала приведём дроби к общему знаменателю, который равен 15: $$\frac{5}{15}x + \frac{3}{15}x + 14 = x$$ Теперь сложим дроби: $$\frac{8}{15}x + 14 = x$$ Перенесём $$\frac{8}{15}x$$ в правую часть уравнения: $$14 = x - \frac{8}{15}x$$ Представим x как дробь со знаменателем 15: $$14 = \frac{15}{15}x - \frac{8}{15}x$$ Вычтем дроби: $$14 = \frac{7}{15}x$$ Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на $$\frac{15}{7}$$: $$x = 14 \cdot \frac{15}{7}$$ Сократим 14 и 7: $$x = 2 \cdot 15$$ $$x = 30$$ Таким образом, общая протяжённость маршрута равна 30 км. Ответ: 30 км