В первый день туристы прошли 2/5 всего маршрута, во второй - 1/3 часть маршрута, а в третий - оставшиеся 8 км. Сколько километров туристы прошли в первый день? В ответ запишите только число.

Решение:

1. Определим, какую часть маршрута прошли туристы за первые два дня:

\( \frac{2}{5} + \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15} \) части маршрута.

2. Определим, какую часть маршрута прошли туристы в третий день:

\( 1 - \frac{11}{15} = \frac{15}{15} - \frac{11}{15} = \frac{4}{15} \) части маршрута.

3. Зная, что \( \frac{4}{15} \) части маршрута составляют 8 км, найдём общую длину маршрута:

\( 8 \text{ км} : \frac{4}{15} = 8 \cdot \frac{15}{4} = 2 \cdot 15 = 30 \) км.

4. Найдём, сколько километров туристы прошли в первый день:

\( 30 \text{ км} \cdot \frac{2}{5} = 6 \cdot 2 = 12 \) км.

Ответ: 12