В первый день автобус прошел 540 км, а во второй, двигаясь с той же скоростью, 270 км. В первый день он был в пути на 3 часа больше, чем во второй. Сколько часов был в пути автобус?

Решение:

Обозначим время, которое автобус был в пути во второй день, как \( t \) часов. Тогда в первый день автобус был в пути \( t + 3 \) часа.

Скорость автобуса в первый день: \( v = \frac{S_1}{t_1} = \frac{540}{t+3} \) км/ч.

Скорость автобуса во второй день: \( v = \frac{S_2}{t_2} = \frac{270}{t} \) км/ч.

Так как скорость в оба дня одинаковая, приравняем выражения для скорости:

\[ \frac{540}{t+3} = \frac{270}{t} \]\[ 540t = 270(t+3) \]\[ 540t = 270t + 810 \]\[ 540t - 270t = 810 \]\[ 270t = 810 \]\[ t = \frac{810}{270} = 3 \] часа.

Таким образом, во второй день автобус был в пути 3 часа. В первый день он был в пути \( 3 + 3 = 6 \) часов.

Проверка:

Скорость в первый день: \( \frac{540}{6} = 90 \) км/ч.

Скорость во второй день: \( \frac{270}{3} = 90 \) км/ч.

Скорости равны, условие выполнено.

Ответ: Автобус был в пути 6 часов в первый день и 3 часа во второй.