16.6 В первый час автобус проехал половину пути, во второй пятую часть. После этого ему осталось проехать ещё 12 км. Какова длина всего пути? Запишите решение и ответ.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Обозначим длину всего пути за \(x\).
• Шаг 2: Выразим, сколько автобус проехал в первый час: \(\frac{1}{2}x\).
• Шаг 3: Выразим, сколько автобус проехал во второй час: \(\frac{1}{5}x\).
• Шаг 4: Составим уравнение, сложив все части пути: \(\frac{1}{2}x + \frac{1}{5}x + 12 = x\).
• Шаг 5: Приведем дроби к общему знаменателю 10: \(\frac{5}{10}x + \frac{2}{10}x + 12 = x\).
• Шаг 6: Сложим дроби: \(\frac{7}{10}x + 12 = x\).
• Шаг 7: Перенесем \(\frac{7}{10}x\) в правую часть уравнения: \(12 = x - \frac{7}{10}x\).
• Шаг 8: Приведем правую часть к общему знаменателю: \(12 = \frac{10}{10}x - \frac{7}{10}x\).
• Шаг 9: Вычтем дроби: \(12 = \frac{3}{10}x\).
• Шаг 10: Найдем \(x\), умножив 12 на \(\frac{10}{3}\): \(x = 12 \cdot \frac{10}{3} = \frac{12 \cdot 10}{3} = \frac{120}{3} = 40\).

Ответ: Длина всего пути составляет 40 км.