6. В первом квартале после сдачи дома было заселено \(\frac{2}{3}\) квартир, во втором квартале \(\frac{1}{4}\) оставшихся квартир. Какая часть квартир осталась не заселена?

Определим, какая часть квартир осталась не заселена после первого квартала:

• $$1-\frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$$

Определим, какая часть квартир была заселена во втором квартале:

• $$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$$

Определим, какая часть квартир была заселена за два квартала:

• $$\frac{2}{3} + \frac{1}{12} = \frac{8}{12} + \frac{1}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$$

Определим, какая часть квартир осталась не заселена:

• $$1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$

Ответ: \(\frac{1}{4}\)