№6. В первенстве класса по настольному теннису принимали участие 5 учеников: Андрей, Борис, Галина, Олег, Елена. Первенство проводилось по круговой системе – каждый участник играет с каждым из остальных один раз. К настоящему моменту некоторые игры уже проведены: • Андрей сыграл с Борисом, Галиной и Еленой; • Борис с Андреем и Галиной; • Галина с Андреем и Олегом. Сколько игр проведено к настоящему моменту и сколько ещё осталось?

Привет! Разберём задачку про настольный теннис. Сейчас посмотрим, сколько игр уже сыграли и сколько ещё осталось.

Решение:

1. Определим количество сыгранных игр:

   • Андрей сыграл с Борисом, Галиной и Еленой – это 3 игры.
   • Борис сыграл с Андреем и Галиной – это 2 игры.
   • Галина сыграла с Андреем и Олегом – это 2 игры.
   • Сложим все игры: 3 + 2 + 2 = 7 игр.

2. Уберем повторения:

   Нужно учесть, что игра Андрей против Бориса и Борис против Андрея – это одна и та же игра. Проверим список и уберем повторения:

   • Андрей - Борис (1 игра)
   • Андрей - Галина (1 игра)
   • Андрей - Елена (1 игра)
   • Борис - Галина (1 игра)
   • Галина - Олег (1 игра)

   Всего сыграно 5 игр.

3. Определим общее количество игр:

   В турнире участвуют 5 человек. Каждый должен сыграть с каждым по одному разу. Общее количество игр можно вычислить по формуле: \[\frac{n \cdot (n-1)}{2}\] , где \(n\) - количество участников.

   В нашем случае: \[\frac{5 \cdot (5-1)}{2} = \frac{5 \cdot 4}{2} = \frac{20}{2} = 10\]

   Всего должно быть сыграно 10 игр.

4. Определим количество оставшихся игр:

   Вычтем количество сыгранных игр из общего количества игр: 10 - 5 = 5 игр.

Ответ: К настоящему моменту проведено 5 игр, и ещё осталось 5 игр.