Контрольные задания
Вопрос:

В парном танцевальном конкурсе 21 участник: восемь пар из школы № 1, шесть из школы № 2 и семь из школы № 3. Порядок выступлений определяется жребием. Какова вероятность того, что первой и последней будут выступать пары из школы № 3?

Фото заданияФото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Метод: Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторику. Сначала найдем общее число способов расставить все пары, а затем число способов расставить пары так, чтобы пары из школы № 3 оказались на первом и последнем месте. Вероятность будет отношением этих двух чисел.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определим общее количество пар. Всего пар: 8 (школа № 1) + 6 (школа № 2) + 7 (школа № 3) = 21 пара.
  2. Шаг 2: Рассчитаем общее количество способов, которыми 21 пара может выступить. Это число перестановок из 21 элемента, которое вычисляется как 21! (21 факториал).
  3. Шаг 3: Теперь посчитаем количество благоприятных исходов, то есть когда пары из школы № 3 выступают первыми и последними. Есть 7 пар из школы № 3. Мы можем выбрать одну пару на первое место 7 способами, а одну пару на последнее место — 6 способами (так как одна уже выбрана).
  4. Шаг 4: Оставшиеся 21 - 2 = 19 пар могут выступать в любом порядке между первой и последней парой. Количество способов их расставить — 19!.
  5. Шаг 5: Общее количество благоприятных исходов равно произведению числа способов выбрать первую и последнюю пару, и числа способов расставить остальные пары: 7 * 6 * 19!.
  6. Шаг 6: Рассчитаем вероятность. Вероятность (P) = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов).
    \( P = \frac{7 \cdot 6 \cdot 19!}{21!} \)
  7. Шаг 7: Упростим выражение. Помним, что \( 21! = 21 · 20 · 19! \).
    \( P = \frac{7 \cdot 6 · 19!}{21 · 20 · 19!} \)
    Сокращаем 19!:
    \( P = \frac{7 · 6}{21 · 20} \)
    Упрощаем далее:
    \( P = \frac{42}{420} \)
    \( P = \frac{1}{10} \)

Ответ: 1/10

📄 Все ответы📸 Решить моё задание