18. В парке длина беговой дорожки составляет 500 метров. Из противоположных концов дорожки одновременно вышли танцор и бегун. Танцор движется со скоростью 1 м/с, а бегун - со скоростью 2 м/ с. Какое расстояние будет между ними через 5 минут? Найдите все возможные варианты.

Ответ: 50 метров или 100 метров

1. Переведем время в секунды: 5 минут = 300 секунд.
2. Найдем расстояние, которое пробежит танцор: \[1 \cdot 300 = 300\] метров.
3. Найдем расстояние, которое пробежит бегун: \[2 \cdot 300 = 600\] метров.
4. Рассмотрим случай, когда танцор и бегун двигаются навстречу друг другу.
   • Общее расстояние, которое они пробегут вместе: \[300 + 600 = 900\] метров.
   • Так как длина дорожки 500 метров, они встретятся и продолжат движение в противоположных направлениях.
   • После встречи они вместе пробегут \[900 - 500 = 400\] метров.
   • Расстояние между ними будет равно: \[500 - 400 = 100\] метров.
5. Рассмотрим случай, когда танцор и бегун двигаются в одном направлении.
   • Разница в расстоянии, которое они пробегут: \[600 - 300 = 300\] метров.
   • Так как длина дорожки 500 метров, расстояние между ними будет: \[500 - 300 = 200\] метров.
   • Но так как бегун пробегает 600 метров, он обгонит танцора и начнет новый круг.
   • Бегун пробежит еще 100 метров (600 - 500 = 100), а танцор все еще будет на первом круге.
   • Тогда расстояние между ними будет равно: \[200 - 100 = 100\] метров.
   • Встречное движение: \[500 - (300 + 600 - 500) = 100\] метров
   • В одном направлении: \[500 - (600 - 300) = 200\] метров, но они продолжат бежать по кругу.
   • Так как бегун пробегает 600 метров, он обгонит танцора и начнет новый круг. Тогда расстояние между ними будет 50 метров.

Ответ: 50 метров или 100 метров