В параллелограмме MNКТ точка Q делит сторону ТК так, что TQ: QK = 1:3. Найди стороны треугольника QKL, если MQ = 22, MT = 20, TQ = 5. Запиши в поля ответа верные числа. QK =, KL =, QL =

По условию, TQ : QK = 1 : 3. Зная, что TQ = 5, можем найти QK:

\[\frac{TQ}{QK} = \frac{1}{3}\]

\[\frac{5}{QK} = \frac{1}{3}\]

\[QK = 5 \cdot 3 = 15\]

Так как MNKT - параллелограмм, то MT = NK = 20.

Рассмотрим треугольники MQT и KQL. Угол MQT равен углу KQL как вертикальные углы. Угол MTQ равен углу QKN как накрест лежащие углы при параллельных прямых MT и NK и секущей TK.

Следовательно, треугольники MQT и KQL подобны по двум углам.

Запишем отношение сторон:

\[\frac{MQ}{QL} = \frac{TQ}{QK} = \frac{MT}{KL}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{22}{QL} = \frac{5}{15} = \frac{20}{KL}\]

Из равенства \(\frac{5}{15} = \frac{20}{KL}\) найдем KL:

\[KL = \frac{20 \cdot 15}{5} = 60\]

Но это длина стороны параллелограмма. Нам нужно найти сторону треугольника, образованного стороной KL, то есть отрезок KL. Т.к. QK = 15 и TQ=5, то TK = TQ+QK = 5 + 15 = 20

Значит, коэффициент подобия равен \[\frac{QK}{TK} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}\]

Из этого следует, что \[KL = \frac{3}{4} \cdot 20 = 15 \cdot \frac{4}{5} = 12\]

Из равенства \(\frac{22}{QL} = \frac{5}{15}\) найдем QL:

\[QL = \frac{22 \cdot 15}{5} = 22 \cdot 3 = 66\]

Но это длина стороны MQ. Нам нужно найти сторону треугольника, образованного отрезком QL, то есть отрезок QL

Значит, коэффициент подобия равен \[\frac{TQ}{QK} = \frac{1}{3}\]

Из этого следует, что \[QL = \frac{1}{3} \cdot 22 \cdot 3 = 22 \cdot \frac{1}{2} = 11\]