709 В параллелограмме АBCD сторона AD равна 12 см BAD равен 47°50′. Найдите площадь параллелограм его диагональ BD перпендикулярна к стороне АВ.

Ответ: 65,74 см²

Решение:

1) Рассмотрим параллелограмм ABCD, у которого AD = 12 см, угол BAD = 47°50′, и диагональ BD перпендикулярна стороне AB.

2) Так как BD перпендикулярна AB, треугольник ABD является прямоугольным. Угол ABD равен 90°.

3) В прямоугольном треугольнике ABD угол BAD = 47°50′. Найдем угол ADB:

\[\angle ADB = 90^\circ - 47^\circ50' = 42^\circ10'\]

4) Найдем высоту BH, опущенную на сторону AD. В прямоугольном треугольнике ABH:

\[\sin(\angle BAD) = \frac{BH}{AB}\]

5) Так как \(\angle BAD = 47^\circ50'\), то \(\sin(47^\circ50') ≈ 0.7412\)

6) Найдем AB из треугольника ABD:

\[\frac{AB}{AD} = \sin(\angle ADB)\] \[AB = AD \cdot \sin(\angle ADB)\] \[AB = 12 \cdot \sin(42^\circ10')\]

7) \(\sin(42^\circ10') ≈ 0.6713\), следовательно:

\[AB = 12 \cdot 0.6713 ≈ 8.0556 \text{ см}\]

8) Теперь найдем высоту BH:

\[BH = AB \cdot \sin(\angle BAD)\] \[BH = 8.0556 \cdot 0.7412 ≈ 5.9708 \text{ см}\]

9) Площадь параллелограмма ABCD равна:

\[S = AD \cdot BH\] \[S = 12 \cdot 5.9708 ≈ 71.6496 \text{ см}^2\]

Округлим до сотых: 71.65 см²

Ответ: 71.65 см²

Цифровой атлет: Твоя точность в вычислениях впечатляет. Теперь у тебя есть время на любимые математические головоломки!

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке